Co je tangenciální zrychlení? Vzorce, příklad problému

Pohyb je jednou z důležitých vlastností hmoty v našem vesmíru. Ve skutečnosti, i při absolutní nulové teplotě, se pohyb částic hmoty nezastaví úplně. Ve fyzice je pohyb popsán řadou parametrů, z nichž hlavní je zrychlení. V tomto článku podrobněji vysvětlíme otázku, co představuje tangenciální zrychlení a jak jej vypočítat.

Zrychlení ve fyzice

Zrychlením se rozumí rychlost, s jakou se mění rychlost těla během jeho pohybu. Matematicky je tato definice zapsána takto:

a¯ = d v¯/ d t

Toto je kinematická definice zrychlení. Ze vzorce je vidět, že se počítá v metrech za sekundu (m / s²). Zrychlení je vektorová charakteristika. Jeho směr nemá nic společného se směrem rychlosti. Zrychlení směřuje ke změně rychlosti. Je zřejmé, že v případě rovnoměrného pohybu v přímce nedochází ke změně rychlosti, takže zrychlení je nulové.

Pokud mluvíme o zrychlení jako o velikosti dynamiky, měli bychom si pamatovat Newtonův zákon:

F¯ = m × a¯ =>

a¯ = F¯ / m

Příčina velikosti a¯ je síla působící na tělo F¯. Protože hmotnost m je skalární veličina, zrychlení směřuje k působení síly.

Trajektorie pohybu a plné zrychlení

Když už mluvíme o zrychlení, rychlosti a ujeté cestě, neměli bychom zapomenout na další důležitou charakteristiku jakéhokoli pohybu-trajektorii. Rozumí imaginární linii, kterou se studované tělo pohybuje. Obecně to může být křivka nebo přímka. Nejběžnější křivkou trajektorie je obvod.

Předpokládejme, že tělo sleduje křivku trajektorie. V tomto případě se jeho rychlost mění podle nějakého zákona vu003d v (t). V kterémkoli bodě trajektorie je rychlost směrována podél tečny k ní. Rychlost lze vyjádřit jako součin jejího modulu v elementárním vektorem u¯. Pak pro zrychlení dostaneme:

v¯ = v × u¯;

a¯ = d v¯/ d t = d (v × u¯) / d t

Použitím pravidla výpočtu derivace produktu funkcí získáme:

a¯ = d (v × u¯) / d t = d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t

Takže plné zrychlení a¯ při pohybu podél křivky trajektorie je rozložena na dvě složky. V tomto článku se podrobně podíváme pouze na první termín, který se nazývá tangenciální zrychlení bodu. Pokud jde o druhý termín, řekněme pouze, že se nazývá normální zrychlení a směřuje ke středu zakřivení.

Tangenciální zrychlení

Označte tuto komponentu úplného zrychlení symbolem a_t¯. Znovu si zapíšeme vzorec tangenciálního zrychlení:

a_t¯ = d v / d t × u¯

O co říká je to rovnost? Za prvé, komponenty a_t¯ charakterizuje změnu absolutní hodnoty rychlosti bez zohlednění jejího směru. Takže v procesu pohybu může být vektor rychlosti konstantní (přímočarý) nebo se může neustále měnit (zakřivený), ale pokud současně zůstává modul rychlosti nezměněn, pak a_t¯ bude nula.

Za druhé, tangenciální zrychlení je směrováno přesně jako vektor rychlosti. Tato skutečnost je potvrzena přítomností multiplikátoru ve výše uvedeném vzorci ve formě elementárního vektoru u¯. Protože u¯ je směrován tečnou směrem k trajektorii, pak komponentu a_t¯ často se nazývá tangenciální zrychlení.

Na základě definice tangenciálního zrychlení lze odvodit: veličiny a¯ a a_t¯ vždy se shodují v případě přímého pohybu těles.

Tangenciální a úhlové zrychlení při jízdě po obvodu

Výše jsme zjistili, že pohyb v jakékoli zakřivené trajektorii vede ke vzniku dvou složek zrychlení. Jedním typem pohybu podél křivky čáry je rotace těles a hmotných bodů po obvodu. Tento typ pohybu je vhodný pro popis úhlových charakteristik, jako je Úhlové zrychlení, úhlová rychlost a úhel natočení.

Úhlovým zrychlením α se rozumí velikost změny úhlové rychlosti ω:

α = d ω / d t

Úhlové zrychlení vede ke zvýšení otáček. Tím se samozřejmě zvyšuje lineární rychlost každého bodu, který se podílí na rotaci. Musí tedy existovat výraz, který spojuje úhlové a tangenciální zrychlení. Nebudeme podrobně popisovat tento výraz, ale okamžitě jej uvedeme:

a_t = α × r

Veličiny a_t a α jsou navzájem přímo úměrné. Kromě toho a_t zvyšuje se s rostoucí vzdáleností r od osy otáčení k dotyčnému bodu. Proto je vhodné při otáčení používat α, nikoli a_t (α nezávisí na poloměru rotace r).

Příklad úkolu

Je známo, že hmotný bod se otáčí kolem osy o poloměru 0,5 metru. Jeho úhlová rychlost se mění podle následujícího zákona:

ω = 4 × t + t² + 3

Je nutné určit, s jakým tangenciálním zrychlením se bude bod otáčet v čase 3,5 sekundy.

K vyřešení tohoto problému byste měli nejprve použít vzorec pro úhlové zrychlení. Mít:

α = d ω / d t = 2 × t + 4

Nyní byste měli použít rovnost, která spojuje veličiny a_t a α, dostaneme:

a_t = α × r = t + 2

Při psaní posledního výrazu jsme nahradili hodnotu r = 0,5 m z Podmínky. Nakonec jsme získali vzorec, že tangenciální zrychlení závisí na čase. Takový pohyb po obvodu není rovnoměrně zrychlený. Chcete-li získat odpověď na úkol, zbývá nahradit známý časový bod. Dostaneme odpověď: a_t = 5,5 m / s².