Ideální plyn. Clapeyron-mendeleevova rovnice. Vzorce a příklad problému

Ze čtyř agregačních stavů hmoty je možná plyn nejjednodušší z hlediska jeho fyzického popisu. V článku uvažujeme aproximace, které se používají k matematickému popisu skutečných plynů, a také uvedeme takzvanou Clapeyronovu rovnici.

Ideální plyn

Všechny plyny, se kterými se během života setkáváme (přírodní metan, vzduch, kyslík, dusík atd.), lze klasifikovat jako ideální. Ideální je jakýkoli plynný stav hmoty, ve kterém se částice chaoticky pohybují různými směry, jejich srážky jsou 100% elastické, částice navzájem neinteragují, jsou to hmotné body (mají hmotnost a nemají objem).

K popisu plynného stavu hmoty se často používají dvě různé teorie: molekulárně kinetická (µT) a termodynamika. ΜT využívá vlastnosti ideálního plynu, statistické rozložení částic rychlostí a vztah kinetické energie a množství pohybu k teplotě pro výpočet makroskopických charakteristik systému. Na druhé straně termodynamika neklesá do mikroskopické struktury plynů, považuje systém za jeden celek a popisuje jej makroskopickými termodynamickými parametry.

Termodynamické parametry ideálních plynů

Existují tři hlavní parametry pro popis ideálních plynů a jedna další makroskopická charakteristika. Uvedeme je:

1. Teplota T-odráží kinetickou energii molekul a atomů v plynu. Vyjádřeno v K (Kelvin).
2. Objem v-charakterizuje prostorové vlastnosti systému. Určeno v metrech krychlových.
3. Tlak P-je způsoben působením částic plynu na stěny nádoby, která jej obsahuje. Měřeno v systému SI tato hodnota v Pascalech.
4. Množství látky n je jednotka, kterou lze pohodlně použít při popisu velkého množství částic. V Si je n vyjádřeno v molech.

Článek dále uvádí vzorec Clapeyronovy rovnice, který obsahuje všechny čtyři popsané charakteristiky ideálního plynu.

Univerzální stavová rovnice

Rovnice stavy ideálního plynu Clapeyron je obvyklé zaznamenávat v následující podobě:

P*V = n*R*T

Rovnost ukazuje, že produkt tlaku na objem musí být úměrný součinu teploty množstvím látky pro jakýkoli ideální plyn. Velikost R se nazývá univerzální plynová konstanta a současně koeficient proporcionality mezi hlavními makroskopickými charakteristikami systému.

Je třeba poznamenat důležitý rys této rovnice: nezávisí na chemické povaze a složení plynu. Proto se často nazývá univerzální.

Tuto rovnost poprvé získal v roce 1834 francouzský fyzik a inženýr Émile Clapeyron zobecněním experimentálních zákonů Boyle-Mariotte, Charles A Gay-Lussac. Clapeyron však použil poněkud nepohodlný systém konstant. Následně byly všechny Clapeyronovy konstanty nahrazeny jedinou hodnotou R. Dmitrij Ivanovič Mendeleev to udělal, takže zaznamenaný výraz se také nazývá vzorec Clapeyron-Mendeleevovy rovnice.

Jiné formy psaní rovnice

V předchozím odstavci byla uvedena základní forma psaní Clapeyronovy rovnice. Ve fyzikálních problémech však mohou být často místo množství hmoty a objemu dány jiné veličiny, takže bude užitečné uvést jiné formy zápisu univerzální rovnice pro perfektní plynu.

Z teorie µT vyplývá taková rovnost:

P*V = N*k_B*T.

To je také stavová rovnice, pouze v ní se objevuje méně použitelná velikost N (počet částic) než množství látky n. Neexistuje ani univerzální plynová konstanta. Místo toho se používá Boltzmannova konstanta. Zaznamenaná rovnost se snadno převede na univerzální formu, pokud vezmeme v úvahu následující výrazy:

n = N/N_A;

R = N_A*k_B.

Zde N_A - Avogadrovo číslo.

Další užitečnou formou stavové rovnice je následující:

P*V = m/M*R*T

Zde je poměr hmotnosti m plynu k molární hmotnosti M podle definice množství látky n.

Konečně dalším užitečným výrazem pro ideální plyn je vzorec, který používá pojem jeho hustoty ρ:

P = ρ*R*T/M

Řešení úlohy

Vodík se nachází v 150litrové nádrži pod tlakem 2 atmosféry. Je nutné vypočítat hustotu plynu, pokud je známo, že teplota válce je 300 K.

Před zahájením řešení problému převeďte jednotky tlaku a objemu na si:

P = 2 atm. = 2*101325 = 202650 Pa;

V = 150*10^-3 = 0,15 m³.

Pro výpočet hustoty vodíku použijeme následující rovnici:

P = ρ*R*T/M.

Z toho dostaneme:

ρ = M*P/(R*T).

Molární hmotnost vodíku lze vidět v periodické periodické tabulce. Rovná se 2*10^-3 kg / mol. Velikost R je 8,314 J / (mol * k). Nahrazením těchto hodnot a hodnot tlaku, teploty a objemu ze stavu problému získáme následující hustotu vodíku ve válci:

ρ = 2*10^-3*202650/(8,314*300) = 0,162 kg / m³.

Pro srovnání si všimneme, že hustota vzduchu je přibližně 1,225 kg/m³ při tlaku 1 atmosféra. Vodík je méně hustý, protože jeho molární hmotnost je výrazně menší než hmotnost vzduchu (15krát).