Rovnice stavu ideálního plynu. Historické předpoklady, vzorce a příklad problému

Agregační stav hmoty, ve kterém kinetická energie částic daleko převyšuje jejich potenciální interakční energii, se nazývá plyn. Fyziku podobných látek začínají zvažovat na středních školách. Klíčovou otázkou při matematickém popisu této tekuté látky je ideální stavová rovnice plynu. Podrobně to prostudujeme v článku.

Ideální plyn a jeho rozdíl od skutečného plynu

Jak víte, každý plynný stav se vyznačuje chaotickým pohybem s různými rychlostmi molekul a atomů, které jej tvoří. V reálných plynech, příkladem toho může sloužit vzduch, částice vzájemně nějakým způsobem interagují. V zásadě je tato interakce van der waalsova. Pokud jsou však teploty plynového systému vysoké (vnitřní a vyšší) a tlak není obrovský (odpovídá atmosférickému), pak jsou van der Waalsovy interakce tak malé, že nemají vliv na makroskopické chování celého plynového systému. V tomto případě se mluví o dokonalém.

Shromažďováním výše uvedených informací do jedné definice lze říci, že ideální plyn je systém, který postrádá interakce mezi částicemi. Samotné částice jsou bezrozměrné, ale mají určitou hmotnost a srážky částic se stěnami nádoby jsou elastické.

Téměř všechny plyny, kterým člověk čelí v každodenním životě (vzduch, zemní metan v plynových sporácích, vodní pára), lze považovat za ideální s uspokojivou přesností pro mnoho praktických problémů.

Předpoklady pro vznik rovnice stavu ideálního plynu ve fyzice

Lidstvo aktivně studovalo plynný stav hmoty vědecky během 17.až 19. století. Prvním zákonem, který popsal izotermický proces, byl experimentálně objevený Robertem Boylem a Edmem Mariottem následující vztah mezi objemem systému V A tlakem v něm P:

• P * V = const, při T = const.

Při provádění experimentů s různými plyny ve druhé polovině 17. století uvedli vědci, že závislost tlaku na objemu má vždy podobu hyperboly.

Pak na konci XVIII - na počátku 19. století objevili francouzští vědci Charles A Gay-Lussac experimentálně další dva plynné zákony, které popisovaly matematicky izobarické a izochorické procesy. Oba zákony jsou uvedeny níže:

• V / t = const, při P = const;
• P / t = const, Při V = const.

Obě rovnosti naznačují přímou proporcionalitu mezi objemem plynu a teplotou a mezi tlakem a teplotou při zachování konstantního tlaku a objemu.

Dalším předpokladem pro vytvoření rovnice stavy ideálního plynu objev Amedea Avagadra v 10. letech 19. století byl následující poměr:

• n / V = const, při T, P = const.

Ital experimentálně prokázal, že pokud zvýšíte množství látky n, pak při konstantní teplotě a tlaku se objem lineárně zvýší. Nejpřekvapivější bylo, že plyny odlišné povahy při stejných tlacích a teplotách zabíraly stejný objem, pokud se jejich počet shodoval.

Clapeyron-Mendeleevův Zákon

Ve 30. letech 19. století publikoval Francouz Émile Clapeyron práci, která citovala rovnici stavu plynu ideálního. Bylo to trochu jiné než moderní forma. Clapeyron zejména použil určité konstanty měřené experimentálně jeho předchůdci. O několik desetiletí později náš krajan D. A. Mendeleev nahradil Clapeyronovy konstanty jedinou-univerzální plynovou konstantou R. V důsledku toho univerzální rovnice získala moderní vzhled:

• P * V = n * R * T.

Není těžké uhodnout, že je to jednoduché spojení vzorců plynových zákonů, které byly zaznamenány výše v článku.

Konstanta R v tomto výrazu má docela specifický fyzický význam. Ukazuje práci, kterou provede 1 mol plynu, pokud se rozšíří, když se teplota zvýší o 1 Kelvin (R = 8,314 J / (mol * k)).

Jiné formy psaní univerzální rovnice

Kromě výše uvedené formy univerzální stavové rovnice pro ideální plyn existují stavové rovnice, které používají jiné veličiny. Níže je uvádíme:

• P * V = m / M * R * T;
• P * V = N * k_B * T;
• P = ρ * R * T / M.

V těchto rovnostech je m hmotnost ideálního plynu, n je počet částic v systému, ρ - hustota plynu, M-hodnota molární hmotnosti.

Připomeňme, že výše uvedené vzorce platí pouze v případě použití jednotek systému si pro všechny fyzické veličiny.

Příklad úkolu

Po obdržení nezbytných teoretických informací vyřešíme Následující problém. Čistý dusík je při tlaku 1,5 atm. ve válci, jehož objem je 70 litrů. Je nutné určit počet molů ideálního plynu a jeho hmotnost, pokud je známo, že je při teplotě 50 °C.

Nejprve zapíšeme všechny jednotky v Si:

1) P = 1,5 * 101325 = 151987,5 Pa;

2) V = 70 * 10^-3 = 0,07 m³;

3) T = 50 + 273,15 = 323,15 K.

Nahraďte nyní tato data do Clapeyron-Mendeleevova rovnice, získáme hodnotu množství látky:

• n = P * V / (R * T) = 151987,5 * 0,07 / (8,314 * 323,15) = 3,96 krtek.

Chcete-li určit hmotnost dusíku, měli byste si vzpomenout na jeho chemický vzorec a podívat se na hodnotu molární hmotnosti v periodické tabulce pro tento prvek:

• M(N₂) = 14 * 2 = 0,028 kg / mol.

Hmotnost plynu se bude rovnat:

• m = n * M = 3,96 * 0,028 = 0,111 kg.

Množství dusíku ve válci je tedy 3,96 mol, jeho hmotnost je 111 gramů.