Koncept úplného zrychlení. Komponenty zrychlení. Zrychlený pohyb po přímce a rovnoměrný pohyb po obvodu

Když je pohyb těles popsán ve fyzice, používají se veličiny jako síla, rychlost, cesta pohybu, úhly natočení atd. Tento článek pojednává o jedné z důležitých veličin, která spojuje rovnice kinematika a dynamika pohybu. Zvažte podrobně, co je úplné zrychlení.

Pojem zrychlení

Každý milovník moderních rychlostních značek automobilů ví, že jedním z důležitých parametrů pro ně je zrychlení na určitou rychlost (obvykle až 100 km/h) za chvíli. Toto přetaktování ve fyzice se nazývá "urychlení". Přísnější definice zní: zrychlení je fyzikální veličina popisující rychlost nebo rychlost změny v čase samotné rychlosti. Matematicky by to mělo být napsáno takto:

ā = dv¯/dt

Výpočtem první časové derivace rychlosti najdeme hodnotu okamžitého úplného zrychlení ā.

Pokud je pohyb stejně zrychlený, pak ā není časově závislý. Tato skutečnost umožňuje zaznamenat hodnotu úplného průměrného zrychlení ā_cp:

ā_cp = (v₂¯-v₁¯)/(t₂-t₁).

Tento výraz je podobný předchozímu, pouze hodnoty rychlosti těla se berou v mnohem delším časovém období než dt.

Zaznamenané vzorce vazby rychlosti a zrychlení umožňují odvodit vektory těchto veličin. Pokud je rychlost směrována vždy tangenciálně k trajektorii pohybu, pak zrychlení směřuje ke změně rychlosti.

Trajektorie pohybu a vektor úplného zrychlení

Při studiu pohybu těl je třeba věnovat zvláštní pozornost trajektorii, tj. Obecně je trajektorie křivočará. Při pohybu po něm se rychlost těla mění nejen ve velikosti, ale také ve směru. Protože zrychlení popisuje obě složky změny rychlosti, lze jej reprezentovat jako součet dvou složek. Abychom získali vzorec úplného zrychlení prostřednictvím jednotlivých složek, představíme rychlost těla v bodě trajektorie v následující podobě:

v¯ = v*u¯

Zde u¯ - jednotkový tečný k trajektorii vektor, v je model rychlosti. Převzetí derivátu v¯ časem a zjednodušením výsledných termínů dospějeme k následující rovnosti:

ā = dv¯/dt = dv/dt*u¯ + v²/r*r_e¯.

První termín je tangenciální složka zrychlení ā, druhý termín - to je normální urychlení. Zde R je poloměr zakřivení, r_e¯ - jednotková délka poloměr-vektor.

Vektor úplného zrychlení je tedy součtem vzájemně kolmých vektorů tangenciálního a normálního zrychlení, takže jeho směr se liší od směrů uvažovaných složek a od vektoru rychlosti.

Dalším způsobem, jak určit směr vektoru ā, je studium působících sil na tělo během jeho pohybu. Velikost ā je vždy směrována podél vektoru celkové síly.

Vzájemná kolmost studovaných složek a_t (tangenciální) a a_n (normální) umožňuje zapsat výraz pro určení modulu úplného zrychlení:

a = √(a_t² + a_n²)

Přímočarý zrychlený pohyb

Pokud je trajektorie přímka, nedochází ke změně vektoru rychlosti v procesu pohybu těla. To znamená, že při popisu úplného zrychlení byste měli znát pouze jeho tangenciální složku a_t. Normální složka bude nula. Popis zrychleného pohybu v přímce se tedy scvrkává na vzorec:

a = a_t = dv/dt.

Z tohoto výrazu následují všechny kinematické vzorce přímočarého rovnoměrně zrychleného nebo rovnoměrně zpomaleného pohybu. Zapíšeme je:

v = v₀ ± a*t;

S = v₀*t ± a*t²/2.

Zde znamení "plus" odpovídá zrychlenému pohybu a znamení "minus" - zpomalené (brzdění).

Rovnoměrný pohyb po obvodu

Nyní zvažte, jak souvisí rychlost a zrychlení v případě rotace těla kolem osy. Předpokládejme, že k této rotaci dochází konstantní úhlovou rychlostí ω, to znamená, že v pravidelných intervalech se tělo otočí o stejné úhly. Za popsaných podmínek lineární rychlost v nemění svou absolutní hodnotu, ale její vektor se neustále mění. Poslední skutečnost popisuje normální zrychlení.

Výše uvedený vzorec již byl uveden pro normální zrychlení a_n. Zapíšeme ji znovu:

a_n = v²/r

Tato rovnost ukazuje, že na rozdíl od komponenty a_t, velikost a_n není nula ani při konstantním modulu rychlosti v. Čím větší je tento modul a čím menší je poloměr zakřivení r, tím větší bude hodnota a_n. Vzhled normálního zrychlení je způsoben působením dostředivé síly, která se snaží udržet rotující tělo na linii kruhu.