Střední a okamžité zrychlení a rychlost. Formule. Příklad úkolu

Ve fyzice se kinematika zabývá zvážením vlastností pohybu makroskopických pevných látek. Tato část mechaniky pracuje s pojmy jako rychlost, zrychlení a cesta. V tomto článku se zaměříme na otázky, Co je okamžité zrychlení a rychlost. Zvažte také, jaké vzorce lze tyto hodnoty určit.

Nalezení rychlosti

O tento pojem každý žák je znám již od základních škol. Všichni studenti jsou obeznámeni s níže uvedeným vzorcem:

v = S/t.

Zde je cesta s, která překonala pohybující se tělo v čase t. Tento výraz umožňuje vypočítat určitou průměrnou rychlost v. Opravdu nevíme, jak se tělo pohybovalo, na které části cesty se pohybovalo rychleji a na které pomaleji. Ani situace není vyloučena, že v určitém bodě cesty byla na chvíli v klidu. Jediné, co je známo, je ujetá cesta a odpovídající časový úsek.

Na středních školách je rychlost jako fyzická velikost vnímána v novém světle. Studentům je nabídnuta následující definice:

v = dS/dt.

Pochopit tento výraz, potřebujete vědět, jak se vypočítá derivace nějaké funkce. V tomto případě je S (t). Protože derivace charakterizuje chování křivky v daném konkrétním bodě, pak se rychlost vypočtená pomocí vzorce vyšší nazývá okamžitá.

Urychlení

Pokud je mechanický pohyb variabilní, je pro jeho přesný popis nutné znát nejen rychlost, ale také množství, které ukazuje, jak se mění v čase. Jedná se o zrychlení, které je derivát času rychlosti. A ta zase má derivát podél doby cesty. Vzorec okamžitého zrychlení je:

a = dv/dt.

Díky této rovnosti je možné určit změnu velikosti v v kterémkoli bodě trajektorie.

Analogicky k rychlosti se průměrné zrychlení vypočítá podle tohoto vzorce:

a = Δv/Δt.

Zde Δv je změna modulu rychlosti těla v časovém intervalu Δt. Během tohoto období je tělo zjevně schopné zrychlit i zpomalit. Velikost a definovaná z výše uvedeného výrazu ukáže pouze průměrnou rychlost změny rychlosti.

Pohyb s konstantním zrychlením

Charakteristickým rysem tohoto typu pohyb těles v prostoru je stálost velikosti a, TJ a = const.

Tento pohyb se také nazývá stejně zrychlený nebo rovnoměrně zpomalený v závislosti na vzájemném směru vektorů rychlosti a zrychlení. Níže zvažte takový pohyb na příkladu dvou nejběžnější trajektorie: přímka a kružnice.

Při pohyb po přímce čáry během rovnoměrně zrychleného pohybu jsou okamžitá rychlost a zrychlení, jakož i velikost ujeté dráhy, spojeny následujícími rovnostmi:

v = v₀ ± a*t;

S = v₀*t ± a*t²/2.

Zde v₀ - to je hodnota rychlosti, kterou tělo mělo před příchodem zrychlení a. Všimněte si jedné nuance. Pro tento typ pohybu nemá smysl mluvit o okamžitém zrychlení, protože v kterémkoli bodě trajektorie bude stejný. Jinými slovy, jeho okamžitá a střední hodnota se budou navzájem rovnat.

Pokud jde o rychlost, první výraz vám umožňuje definovat ji kdykoli. To znamená, že to bude okamžitý ukazatel. Pro výpočet průměrné rychlosti je nutné použít výše uvedený výraz, tj.:

v = S/t = v₀ ± a*(t₁ + t₂)/2.

Zde t₁ a t₂ - jedná se o časové body, mezi nimiž se vypočítá průměrná rychlost.

Znamení "plus" ve všech vzorcích odpovídá zrychlenému pohybu. Respektive znamení "minus" - zpomalený.

Při studiu pohybu po obvodu s konstantním zrychlením ve fyzice se používají Úhlové charakteristiky, které jsou podobné odpovídajícím lineárním. Patří mezi ně úhel natočení θ, úhlová rychlost a zrychlení (ω a α). Tyto veličiny jsou spojeny v rovnosti podobné výrazům rovnoměrně zrychleného pohybu v přímce, které jsou uvedeny níže:

ω = ω₀ ± α*t;

θ = ω₀*t ± α*t²/2.

V tomto případě jsou úhlové charakteristiky spojeny s lineárními následovně:

S = θ*R;

v = ω*R;

a = α*R.

Zde R je poloměr kruhu.

Výzva k určení průměrného a okamžitého zrychlení

Tělo je známo, že sleduje složitou trajektorii. Jeho okamžitá rychlost se mění v čase následujícím způsobem:

v = 10 - 3*t + t³.

Co se rovná okamžitému zrychlení těla v okamžiku t=3 (sekundy)? Najděte průměrné zrychlení v časovém intervalu dvou až čtyř sekund.

Na první otázku problému je snadné odpovědět, pokud vypočítáte derivaci funkce v (t). Dostávat:

a = |dv/dt|_t=2;

a = / 3 * t² - 3|_t=2 = 24 m / s².

K určení průměrného zrychlení byste měli použít tento výraz:

a = (v₂ - v₁)/(t₂ - t₁);

a = ((10 - 3*4 + 4³) - (10 - 3*2 + 2³)) / 2 = 25 m/c².

Z výpočtů vyplývá, že průměrné zrychlení mírně překračuje okamžité zrychlení uprostřed uvažovaného časového intervalu.