V čem se měří mechanická práce? Vzorce pro provoz plynu a moment síly. Příklad úkolu

Jakýkoli pohyb těla v prostoru, který vede ke změně jeho celkové energie, souvisí s prací. V tomto článku zvažte, jaká je velikost, v čem se měří mechanická práce a jak je označena, a také vyřešíme zajímavý problém na toto téma.

Práce jako fyzická veličina

Než odpovíme na otázku, v čem se měří mechanická práce, seznámíme se s touto veličinou. Podle definice je práce skalárním součinem síly vektoru pohybu těla, který tato síla způsobila. Matematicky lze napsat následující rovnost:

A = (F¯*S¯).

Závorky označují skalární součin. Vzhledem k jeho vlastnostem bude tento vzorec explicitně přepisován takto:

A = F*S*cos(α).

Kde α je úhel mezi vektory síly a pohybu.

Ze zaznamenaných výrazů vyplývá, že práce se měří v Newtonech na metr (N * M). Jak víte, tato hodnota se nazývá Joule (J). To znamená, že ve fyzice se měří mechanická práce v jednotkách práce joulů. Jeden Joule odpovídá takové práci, při které síla jednoho Newtonu, působící rovnoběžně s pohybem těla, vede ke změně jeho polohy v prostoru o jeden metr.

Pokud jde o označení mechanické práce ve fyzice, je třeba poznamenat, že k tomu nejčastěji používají písmeno a (z něj. ardeit-práce, Práce) . V anglické literatuře najdete označení této velikosti latinským písmenem W. V literatuře v ruském jazyce je toto písmeno vyhrazeno pro označení síly.

Práce a energie

Při analýze otázky, v čem se měří mechanická práce, jsme viděli, že její jednotky se shodují s těmi pro energii. Tato náhoda není náhodná. Faktem je, že dotyčná fyzická veličina je jedním ze způsobů projevu energie v přírodě. Jakýkoli pohyb těles v silových polích nebo v jejich nepřítomnosti vyžaduje energetické náklady. Posledně jmenované směřují ke změně kinetické a potenciální energie těl. Proces této změny je charakterizován prováděnou prací.

Energie je základní charakteristikou těl. Je uložen v izolovaných systémech, může být přeměněn na mechanické, chemické, tepelné, elektrické a jiné formy. Práce je pouze mechanickým projevem energetických procesů.

Práce v plynech

Výše uvedený výraz pro práci je základní. Pro řešení praktických problémů z různých oblastí fyziky však nemusí být tento vzorec vhodný, proto používají jiné výrazy odvozené z něj. Jedním z těchto případů je práce prováděná plynem. Je vhodné vypočítat podle následujícího vzorce:

A = ∫_V(P*dV).

Zde P je tlak v plynu, V-jeho objem. Vědět, v čem se měří mechanická práce, je snadné prokázat platnost integrálního výrazu, opravdu:

Pa * M³ = N / m²* m³ = N * m = j.

Obecně je tlak funkcí objemu, takže integrální výraz může mít libovolný tvar. V případě izobarického procesu dochází k expanzi nebo kontrakci plynu při konstantním tlaku. V tomto případě se provoz plynu rovná jednoduchému součinu velikosti P změnou jeho objemu.

Práce při otáčení těla kolem osy

Rotační pohyb je rozšířený v přírodě a v technice. Vyznačuje se pojmy momentů (síla, hybnost a setrvačnost). K určení fungování vnějších sil, které způsobily, že se tělo nebo systém otáčely kolem určité osy, je nutné nejprve vypočítat moment síly. Vypočítá se takto:

M = F*d.

Kde d je vzdálenost od vektoru síly k ose otáčení, nazývá se to rameno. Točivý moment M, který vedl k otočení systému o úhel θ kolem určité osy, provede následující práci:

A = M*θ.

Zde je m vyjádřeno v n * m a úhel θ v radiánech.

Fyzikální úkol pro mechanickou práci

Jak bylo uvedeno v článku, práce je vždy vykonávána určitou silou. Zvažte následující zajímavý úkol.

Tělo je v rovině, která je nakloněna k obzoru pod úhlem 25^o. Sklouznutím dolů tělo získalo nějakou kinetickou energii. Je nutné vypočítat tuto energii i práci gravitace. Tělesná hmotnost se rovná 1 kg, cesta, kterou prošel rovinou, se rovná 2 metrům. Odolnost proti tření skluzu může být zanedbána.

Výše bylo prokázáno, že práci provádí pouze část síly, která je směrována podél pohybu. Není těžké ukázat, že v tomto případě bude další část gravitace působit podél pohybu:

F = m*g*sin(α).

Zde α je úhel roviny. Pak se práce vypočítá takto:

A = m * g * sin (α) * S = 1*9,81*0,4226*2 = 8,29 J.

To znamená, že gravitace vykonává pozitivní práci.

Nyní určíme kinetickou energii těla na konci sestupu. Za tímto účelem si vzpomeňme na druhý newtonovský zákon a vypočítáme zrychlení:

a = F/m = g*sin(α).

Protože sklouznutí těla je stejně zrychlené, máme právo použít vhodný kinematický vzorec k určení doby pohybu:

S = a*t²/2 =>

t = √(2*S/a) = √(2*S/(g*sin(α))).

Rychlost těla na konci sestupu se vypočítá takto:

v = a*t = g*sin(α)*√(2*S/(g*sin(α))) = √(2*S*g*sin(α)).

Kinetická energie translačního pohybu je určena následujícím výrazem:

E = m*v²/2 = m*2*S*g*sin(α)/2 = m*S*g*sin(α).

Získali jsme zajímavý výsledek: ukázalo se, že vzorec pro kinetickou energii je přesně stejný jako výraz pro provoz gravitace, která byla získána dříve. To naznačuje, že veškerá mechanická práce síly F je zaměřena na zvýšení kinetické energie klouzavého těla. Ve skutečnosti je díky třecím silám práce a vždy více energie E.