Mechanická práce ve fyzice. Vzorec a příklady problémů

Při zvažování pohybů těl a jejich systémů v prostoru je často nutné vypočítat práci určitých sil. V tomto článku definujeme mechanickou práci ve fyzice, vysvětlíme, jak souvisí s energií, a také uvedeme příklady řešení problémů na toto téma.

Jaký je rozdíl mezi energií a prací?

Při studiu práce ve fyzice (9. ročník všeobecných vzdělávacích škol) mnoho studentů zaměňuje tuto částku s energií. Můžete to pochopit: koneckonců, obě vlastnosti jsou definovány v joulech. Energie je však základní charakteristikou. Nemůže se objevit nebo zmizet, ale je schopen pouze přejít do různých stavů a forem. To je podstata zákona o jeho zachování v izolovaném systému. Práce je jednou z forem realizace energie, která vede k prostorovému pohybu těles.

Když se tedy plyn zahřívá, zvyšuje se jeho vnitřní energie, to znamená, že systém díky tomu získá příležitost provést nějakou mechanickou práci. Ten vznikne, když se plyn začne rozšiřovat, zvýšit svůj objem.

Přísná definice práce ve fyzice

Přísná definice ve fyzice je taková, která předpokládá jasné matematické zdůvodnění. Při použití na uvažovanou hodnotu lze říci následující: pokud na tělo působí určitá síla F, v důsledku čehož se začíná pohybovat na vektoru S, pak se práce a nazývá taková veličina:

A = (F¯*S¯)

Protože a je skalární veličina, pak závorky na pravé straně rovnosti naznačují, že oba vektory se násobí skalárně.

Ze zaznamenaného výrazu vyplývá důležitá skutečnost: pokud síla působí kolmo k pohybu, pak nedělá práci. Mnoho studentů tedy při řešení fyziky kontrolních prací v 10. ročníku například dělá častou chybu. Věří, že pohyb horizontálně těžkého nákladu je obtížný právě kvůli gravitaci. Jak ukazuje pracovní vzorec, gravitace při horizontálním pohybu provádí nulovou práci, protože směřuje svisle dolů. Ve skutečnosti je obtížnost pohybu těžkého nákladu spojena s působením třecí síly, která je přímo úměrná gravitační síle.

Výraz pro a explicitně lze napsat takto:

A = F*cos(φ)*S

Produkt F * cos (φ) je projekce vektoru síly na vektor pohybu.

Práce a účinnost

Každý ví, že vytvoření mechanismu, který by přenesl veškerou vynaloženou energii do užitečné práce, se v praxi ukazuje jako nemožné. V tomto ohledu byl zaveden koncept koeficientu užitečného účinku (účinnost). Je snadné jej vypočítat, pokud použijete následující výraz:

ÚČINNOST = A_p/A_z*100 %

Zde A_p, A_z - užitečná a vynaložená práce. Zároveň a_z vždy více než a_p, účinnost je proto vždy menší než 100 %. Například spalovací motor má účinnost mezi 25-40 %. Tato čísla naznačují, že většina paliva při spalování je spotřebována teplem okolního prostředí, ne na pohyb auta.

V absolutní většině případů je neschopnost získat účinnost = 100 % spojena s konstantní přítomností třecích sil. I v tak jednoduchém mechanismu, jako je páka, tyto síly působící v oblasti podpory vedou ke snížení účinnosti na 80-90 %.

Dále v článku vyřešíme několik problémů na uvažované téma.

Úkol s tělem na nakloněné rovině

Tělo o hmotnosti 4 kg se pohybuje svisle nahoru po nakloněné rovině. Jeho úhel sklonu vzhledem k obzoru je 20^o. Na tělo působí vnější síla, která je 80 N (směřuje vodorovně), stejně jako třecí síla, která je 10 N. Je nutné vypočítat práci každé ze sil a celkovou práci, pokud se tělo pohybovalo podél roviny 10 metrů.

Než začnete řešit problém, připomeňme si, že kromě uvedených sil na tělo stále působí gravitace a reakce podpory. Ten nelze považovat, protože jeho práce bude nulová. Gravitace dělá negativní práci, protože tělo se pohybuje nahoru šikmo.

Nejprve vypočítáme práci vnější síly F_0. Bude tvořit:

A₀ = F₀*S*cos(20^o) = 751,75 J.

Všimněte si, že vypočtená práce bude pozitivní, protože vektor vnější síly má ostrý úhel se směrem pohybu.

Práce gravitačních sil F_g a tření F_f budou negativní. Vypočítáme je s přihlédnutím k úhlu sklonu roviny a směru pohybu těla:

A₁ = -F_g*S*sin(20^o) = -m*g*S*sin(20^o) = -134,21 J;

A₂ = -F_f*S = -10 * 10 = -100 J.

Celková práce všech sil se bude rovnat součtu vypočtených veličin, tj.:

A = A₀ + A₁ + A₂ = 751,75 - 134,21 - 100 = 517,54 J.

Tato práce se vynakládá na zvýšení kinetické energie těla.

Úkol se složitou závislostí na síle

Je známo, že hmotný bod se pohybuje podél přímky a mění své souřadnice Z x = 2 na x = 5 m. V procesu pohybu na něj působí síla F, která se mění podle následujícího zákona:

F = 3*x² + 2 * x - 5 N.

Věřit, že F působí podél linie pohybu bodu, je nutné vypočítat práci, kterou vykonává.

Protože se síla neustále mění, nebude možné použít vzorec napsaný v článku pro a. Pro výpočet této hodnoty postupujte takto: vypočítáme da práci na každém elementárním segmentu dráhy dx a poté přidáme všechny výsledky. Když uvažujeme takto, přicházíme k integrálnímu vzorci pro provoz ve fyzice:

A = ∫_x(F*dx).

Nyní zbývá vypočítat tento integrál pro náš případ:

A = ∫⁵₂((3*x² + 2*x - 5)*dx) = (x³ + x² - 5*x)|⁵₂ = 123 J.

Výsledek jsme získali v joulech, protože souřadnice x je vyjádřena v metrech a síla F v Newtonech.