Vzorce momentu síly pro statiku a dynamiku. Práce okamžiku síly

V obecném kurzu se fyzici učí dva nejjednodušší typy pohybu objektů v prostoru-to je translační pohyb a rotace. Pokud je dynamika translačního pohybu založena na použití veličin, jako jsou síly a hmoty, pak se pro kvantitativní popis rotace těl používají pojmy momentů. V tomto článku zvažte, podle kterého vzorce se vypočítá moment síly a jaké problémy se používají k vyřešení této hodnoty.

Moment síly

Představte si jednoduchý systém, který se skládá z hmotného bodu obíhajícího kolem osy ve vzdálenosti r od ní. Pokud na tento bod aplikujete tečnou sílu F, která bude kolmá k ose otáčení, způsobí to Úhlové zrychlení bodu. Schopnost síly vést k rotačnímu pohybu systém se nazývá točivý moment nebo moment síly. Vypočítá se podle následujícího vzorce:

M¯ = [r¯*F¯]

V hranatých závorkách je vektorový produkt poloměru vektoru silou. Poloměr-vektor r¯ je směrový segment od osy otáčení k aplikačnímu bodu vektoru F¯. Vzhledem k vlastnosti vektorového produktu je pro hodnotu momentového modulu psán vzorec ve fyzice v této formě:

M = r*F*sin(φ) = F * d, kde d = R*sin(φ).

Zde úhel mezi vektory r¯ A F¯ označeno řeckým písmenem φ. Velikost d se nazývá rameno síly. Čím větší je, tím větší točivý moment může síla vytvořit. Pokud například otevřete dveře stisknutím v blízkosti závěsů, pak bude rameno d malé, takže je nutné vyvinout velkou sílu k otočení dveří na závěsech.

Jak je vidět ze vzorce momentu, velikost M¯ - je to vektor. Je směrován kolmo k rovině, ve které leží vektory r¯ A F¯. Směr M¯ je snadné určit pomocí pravidla pravé ruky. Chcete-li jej použít, musíte nasměrovat čtyři prsty pravé ruky podél vektoru r¯ ve směru působení síly F¯. Ohnutý palec pak ukáže směr momentu síly.

Moment síly ve statice

Uvažovaná hodnota je velmi důležitá při výpočtu rovnovážných podmínek systému těles, které mají osu otáčení. Ve statice jsou pouze dvě takové podmínky:

• nulová rovnost všech vnějších sil, které mají na systém nějaký vliv;
• rovnost nulových momentů sil Spojených s vnějšími silami.

Obě rovnovážné podmínky lze matematicky napsat takto:

∑_i(F_i¯) = 0;

∑_i(M_i¯) = 0.

Jak vidíte, je nutné vypočítat vektorový součet veličin. Pokud jde o moment síly, je obecně považováno za jeho pozitivní směr, pokud se síla otočí proti pohybu ruky hodin. Jinak byste měli před vzorcem určení okamžiku použít znaménko mínus.

Všimněte si, že pokud je v systému osa otáčení umístěna na určité podpěře, pak odpovídající reakční síla nevytváří moment, protože její rameno je nulové.

Moment síly v dynamice

Dynamika pohybu rotace kolem osy je stejná jako dynamika translačního pohybu, základní rovnice, na jejímž základě je řešeno mnoho praktických problémů. Říká se tomu momentová rovnice. Odpovídající vzorec je zapsán jako:

M = I*α.

V zásadě je tento výraz druhým Newtonovým zákonem, pokud je moment síly nahrazen silou, Moment setrvačnosti I hmotou a úhlové zrychlení α podobnou lineární charakteristikou. Abychom lépe porozuměli této rovnici, poznamenáváme, že Moment setrvačnosti plní stejnou roli jako běžná hmotnost při translačním pohybu. Moment setrvačnosti závisí na rozložení hmoty v systému vzhledem k ose otáčení. Čím větší je vzdálenost těla k ose, tím větší je velikost i.

Úhlové zrychlení α se vypočítá v radiánech za sekundu na druhou. Charakterizuje rychlost změny rotace.

Pokud je moment síly nulový, pak systém neobdrží žádné zrychlení, což naznačuje zachování jeho hybnosti.

Práce okamžiku síly

Protože studovaná hodnota se měří v Newtonech na metr( N * M), mnozí si mohou myslet, že ji lze nahradit joulem (J). To se však nedělá, protože v joulech se měří určitá energetická hodnota, moment síly je výkonová charakteristika.

Stejně jako síla, moment M může také dělat práci. Vypočítává se podle tohoto vzorce:

A = M*θ.

Kde řecké písmeno θ je označen úhel natočení v radiánech, na který se systém otočil v důsledku působení momentu M. Všimněte si, že v důsledku násobení momentu síly úhlem θ, jednotky jsou zachovány, ale již používají přesně pracovní jednotky, tj.