Rovnice stavu ideálního plynu a význam absolutní teploty

Každý člověk během svého života čelí tělům, která jsou v jednom ze tří agregačních stavů hmoty. Nejjednodušší pro studium agregačního stavu je plyn. V článku uvažujeme koncept ideálního plynu, uvedeme stavovou rovnici systému a také věnujeme určitou pozornost popisu absolutní teploty.

Plynný stav látky

Každý školák si dobře představuje, o jakém stavu hmoty jde, když slyší slovo "plyn". Tímto slovem se rozumí tělo, které je schopné obsadit jakýkoli objem, který mu byl poskytnut. Není schopen udržet tvar, protože nemůže odolat ani těm nejmenším vnějším vlivům. Také plyn nezachovává objem, který jej odlišuje nejen od pevných látek, ale také od kapalin.

Stejně jako kapalina je plyn tekutou látkou. V procesu pohybu pevných látek v plynech tyto látky brání tomuto pohybu. Výsledná síla se nazývá odpor. Jeho hodnota závisí na rychlosti pohybu těla v plynu.

Pozoruhodnými příklady plynů je vzduch, zemní plyn, který se používá k vytápění domů a vaření, inertní plyny (Ne, Ar), které jsou naplněny reklamními trubkami s doutnajícím výbojem, nebo které se používají k vytvoření inertního (neagresivního, ochranného) prostředí při svařování.

Ideální plyn

Než začnete popisovat plynné zákony a stavovou rovnici, měli byste se dobře zabývat otázkou, co představuje ideální plyn. Tento pojem zavádí se do molekulární kinetické teorie (µT). Ideální je jakýkoli plyn, který splňuje následující vlastnosti:

• Částice, které jej tvoří, spolu neinteragují s výjimkou okamžitých mechanických kolizí.
• V důsledku kolize částic se stěnami nádoby nebo mezi nimi je zachována jejich kinetická energie a množství pohybu, to znamená, že kolize je považována za absolutně elastickou.
• Částice nemají velikost, ale mají konečnou hmotnost, to znamená, že jsou podobné materiálovým bodům.

Přirozeně žádný plyn není dokonalý, ale skutečný. Pro řešení mnoha praktických problémů jsou však uvedené aproximace zcela spravedlivé a lze je použít. Existuje obecné pravidlo, které říká: bez ohledu na chemickou povahu, pokud má plyn teplotu vyšší než pokojová teplota a tlak řádově atmosférický nebo nižší, lze jej s vysokou přesností považovat za ideální a použít pro jeho popisy vzorec rovnice stavu ideálního plynu.

Clapeyron-Mendeleevův Zákon

Termodynamika se zabývá přechody mezi různými agregačními stavy hmoty a procesy v rámci jednoho agregačního stavu. Tlak, teplota a objem jsou tři veličiny, které jednoznačně určují jakýkoli stav termodynamického systému. Vzorec rovnice stavu ideálního plynu kombinuje všechny tři uvedené veličiny do jedné rovnosti. Zapíšeme tento vzorec:

P*V = n*R*T

Zde P, V, T-tlak, objem, teplota, resp. Velikost n je množství látky v molech a symbol R je univerzální konstanta plynů. Tato rovnost ukazuje, že čím větší je součin tlaku na objem, tím větší musí být součin množství látky na teplotu.

Vzorec rovnice stavu plynu se nazývá Clapeyron-Mendeleevův zákon. V roce 1834 přišel do této rovnice francouzský vědec Émile Clapeyron, který shrnul experimentální výsledky svých předchůdců. Clapeyron však použil řadu konstant, které Mendeleev následně nahradil jednou-univerzální plynovou konstantou R (8,314 J / (mol*k)). Proto je v moderní fyzice tato rovnice pojmenována podle příjmení francouzských a ruských vědců.

Jiné formy psaní rovnice

Výše jsme zaznamenali stavovou rovnici ideálního plynu Mendeleev-Clapeyron v konvenční a pohodlné podobě. Nicméně v termodynamických úkolů často může být vyžadován mírně odlišný vzhled. Níže jsou zaznamenány další tři vzorce, které přímo následují ze zaznamenané rovnice:

P*V = N*k_B*T;

P*V = m/M*R*T;

P = ρ*R*T/M.

Tyto tři rovnice jsou také univerzální pro perfektní pouze v nich se objevují veličiny jako hmotnost m, molární hmotnost M, hustota ρ a počet částic N, které tvoří systém. Symbolem k_B zde je uvedena Boltzmannova konstanta (1,38*10^-23 J / K).

Boyle-Mariottův Zákon

Když Clapeyron vypracoval svou rovnici, byl založen na plynových zákonech, které byly objeveny experimentálně před několika desítkami let. Jedním z nich je Boyle-Mariottův zákon. Odráží izotermický proces v uzavřeném systému, který mění takové makroskopické parametry, jako tlak a objem. Pokud jsou T A N konstantní ve stavové rovnici ideálního plynu, pak bude mít plynový zákon podobu:

P₁*V₁ = P₂*V₂

To je Boyle-Mariottův zákon, který naznačuje, že produkt tlak na objem je zachován během libovolného izotermického procesu. Současně se mění samotné hodnoty P a V.

Pokud zobrazíte graf závislosti P (V) nebo V( P), pak izotermy budou hyperboly.

Zákony Charlese A Gay Lussaca

Tyto zákony matematicky popisují izobarické a izochorické procesy, tj, při kterém tlak a objem jsou zachovány. Charlesův zákon lze matematicky napsat takto:

V / t = const při n, P = const.

Zákon Gay Lussac je zaznamenán takto:

P / t = const při n , V = const.

Pokud jsou obě rovnosti reprezentovány jako graf, dostaneme přímky, které jsou v určitém úhlu nakloněny k ose úsečky. Tento typ grafů naznačuje přímou proporcionalitu mezi objemem a teplotou při konstantním tlaku a mezi tlakem a teplotou při konstantním objemu.

Upozorňujeme, že všechny tři uvažované plynové zákony nezohledňují chemické složení plynu ani změnu jeho množství látky.

Absolutní teplota

V každodenním životě jsme zvyklí používat teplotní stupnici Celsia, protože je vhodný pro popis procesů kolem nás. Voda se tedy vaří při teplotě 100 ^oC a zamrzne při 0 ^oC. Ve fyzice se tato stupnice ukazuje jako nepohodlná, a proto se používá takzvaná absolutní teplotní stupnice, kterou zavedl Lord Kelvin v polovině 19. století. Podle této stupnice se teplota měří v Kelvinech (k).

Při teplotě -273,15 ^oC neexistují žádné tepelné vibrace atomů a molekul, jejich translační pohyb je zcela zastaven. Tato teplota ve stupních Celsia odpovídá absolutní nule v Kelvinech (0 K). Z této definice vyplývá fyzický význam absolutní teploty: je měřítkem kinetické energie částic tvořících hmotu, například atomů nebo molekul.

Kromě výše uvedeného fyzického významu absolutní teploty existují i jiné přístupy k pochopení této veličiny. Jedním z nich je zmíněný Charlesův plynový zákon. Zapíšeme to v následující podobě:

V₁/T₁ = V₂/T₂ =>

V₁/V₂ = T₁/T₂.

Poslední rovnost naznačuje, že při určitém množství látky v systému (například 1 mol) a určitém tlaku (například 1 pa) objem plynu jednoznačně určuje absolutní teplotu. Jinými slovy, zvýšení objemu plynu za uvedených podmínek je možné pouze zvýšením teploty a snížení objemu naznačuje snížení velikosti T.

Připomeňme, že na rozdíl od teploty na stupnici Celsia nemůže absolutní teplota nabývat záporných hodnot.

Princip Avogadro a směsi plynů

Kromě výše uvedených zákonů o plynu vede stavová rovnice pro ideální plyn také k otevřenému principu Amedeo Avogadro na počátku 19. století, který nese jeho příjmení. Tento princip stanoví, že objem jakéhokoli plynu při konstantním tlaku a teplotě je určen množstvím látky v systému. Odpovídající vzorec vypadá takto:

n / V = const při P, T = const.

Zaznamenaný výraz vede k daltonovu zákonu známému ve fyzice ideálních plynů pro směsi plynů. Tento zákon stanoví, že parciální tlak plynu ve směsi je jednoznačný určuje se jeho atomový zlomek.

Příklad řešení problému

V uzavřené nádobě s tuhou stěnou obsahující ideální plyn se v důsledku zahřívání zvýšil tlak třikrát. Je nutné určit konečnou teplotu systému, pokud byla jeho počáteční hodnota 25 ^oC.

Nejprve převedeme teplotu ze stupňů Celsia na Kelviny, máme:

T = 25 + 273,15 = 298,15 K.

Protože stěny nádoby jsou tuhé, lze proces zahřívání považovat za izochorický. Pro tento případ platí zákon Gay-Lussac, máme:

P₁/T₁ = P₂/T₂ =>

T₂ = P₂/P₁*T₁.

Konečná teplota je tedy určena součinem poměru tlaku a počáteční teploty. Nahrazením dat v rovnosti získáme odpověď: T₂ = 894,45 k. Tato teplota odpovídá 621,3 ^oC.