Jak se nemýlit. Síla matematického myšlení: autor, hlavní myšlenky, recenze čtenářů a recenze knihy

Autor knihy " Jak se nemýlit. Síla matematického myšlení " Jordan Ellenberg věří, že každý může porozumět existujícím aritmetickým pojmům, a věří, že získané informace mohou rozšířit obzory každého.

Numerický přístup k životu

Vázaná kniha odhaluje logiku a nestandardní přístup, který umožňuje mnoho vysvětlení. Učitel matematiky a autor mnoha publikací a novinových poznámek v "The Washington Post" v "New York Times" představuje čtenářům školní předmět nikoli jako nudný seznam pravidel, ale jako ústřední systém, na kterém je vše založeno. Matematika je šance vidět zahalené mikrostruktury vesmíru, pochopit skutečný význam původních dat a kriticky je pochopit.

Světský život se skládá z mnoha otázek, které znepokojují každého obyvatele planety. Proč u muži a ženy vysoké výšky se rodí děti, zcela odlišné od rodičů, jaký názor je považován za veřejný, kdo může vyhrát v příštích volbách, jaké je procento vzdělání rakovinového nádoru zdravého člověka? Ellenberg v knize Jak se nemýlit. Síla matematického myšlení " představuje čtenáři metodu analýzy životních otázek, kde jsou popsány jevy a myšlenky (Reaganomika, loterijní schémata), které jsou vysvětleny v přístupné formě. Autor tvrdí, že tato příručka pomůže porozumět světu hlouběji. Zejména zájemci o matematiku.

Trochu o Jordánsku

Ellenberg byl jako dítě zázračné dítě, naučil se číst prostřednictvím televizního vysílání. V osmém ročníku mu byla nabídnuta výuka na Marylandské univerzitě. V této životní fázi autor knihy " Jak se nemýlit. Síla matematického myšlení " Jordan Ellenberg je učitelem tohoto předmětu na Wisconsinské univerzitě a současně se zabývá publikováním článků o podobných tématech. Podle prostředků této učebnice chce čtenáři ukázat, že věda na je omezena na běžné výpočty, jedná se o dovednost nestandardního myšlení, která pomáhá vyhnout se často prováděné chyby.

Historie pojmenování

Na otázku, proč kniha " Jak se nemýlit. Síla matematického myšlení " Autor to nazval přesně tak a jaký byl nápad, Jordan odpověděl, že myšlenka vznikla už nějakou dobu, a zpočátku chtěl vyjádřit své myšlenky na sílu přesné vědy. Podle jeho názoru naladit na ubytování životní pouť bez nesprávných kroků – příliš arogantní, ale vypracování plánu, který pomůže vyhnout se předem nesprávným krokům – je praktické.

Matematika je podřízena velké části života jednotlivce, ale i humanisté, kteří nemají rádi algoritmy a čísla, jsou přízniví. Existuje rozdíl mezi" být částečný " k matematice a pochopení její podstata. Pokud člověk dokáže porozumět matematické ideologii, znalosti této vědy ho obohatí.

Statistiky a vojenské úkoly

Kniha Jordana Ellenberga jak se nemýlit. Síla matematického myšlení " je určena pro každého, kdo chce změnit svůj život, kdo se chce podívat na všechno z tohoto pohledu. Ve své příručce bere statistický výzkum odborníků a na příkladech dokazuje své teorie.

Jedním z ilustrativních příkladů je řešení vojenských úkolů. K diskusi byla položena otázka, kolik brnění musí bojovníci přidat a která místa by měla být posílena, aby bylo obtížnější je sestřelit, ale jejich manévrovatelnost nebyla ovlivněna. Byla sestavena tabulka, která malovala poškození letadel.

Abraham Wald tvrdil, že je třeba věnovat pozornost pouze ochraně motoru, protože letadla s otvory na určitých místech se vracela na základnu, na rozdíl od těch, které dostaly kulku do pracovního motoru. Proč si Wald všiml, co ne všimnout si důstojník? Důvod, jak je Ellenberg přesvědčen v " Jak se nemýlit. Síla matematického myšlení " - v odpovídající struktuře Abrahamova myšlení. Osoba, jejíž život je založen na číslech, si při řešení problémů klade otázky: "z jakých předpokladů vychází jeden nebo druhý závěr? Jaká fakta jsou opodstatněná?».

V tomto příběhu armáda předpokládala, že vracející se letadla jsou náhodným vzorkem z celkového počtu, ale když přijde povědomí o chybnosti daného předpokladu, je zřejmé, že nemá smysl očekávat objektivní možnost přežití všech letadel bez ohledu na to, do které části objektu kulka zasáhne. Takový závěr lze popsat termínem "systematická chyba pozůstalého".

Nepřesnosti a nedostatky

Nesprávné výpočty se často vyskytují v různých situacích. Stejně tak nelze tvrdit, že delfíni tlačí lidi, kteří jdou pod vodou na pevninu, protože vodní savci pouze podporují potápějící se vodu a tlačí ji libovolným směrem. Ale jen ti, kteří přežili, to dokázali říct. Teorie, kterou Abraham představil v polovině minulého století, dala smysl "nekonečně malých přírůstků", které byly dříve považovány za směšné. Jeho matematické myšlení se zabránilo zbytečné chyby, a učinit krok správným směrem k vyřešení problému.

Lineární závislost

Jordan Ellenberg v " Jak se nemýlit. Síla matematického myšlení " ovlivňuje srovnání vývoje Švédska a USA, což ukazuje na grafech lineární vztah mezi hmotným blahobytem a úrovní sociálních výhod. Švédové vedou svou ekonomiku směrem k volnému trhu, snižují sociální podporu, Amerika naopak jde cestou zvyšování jejího objemu. Učebnice představuje grafy odrážející rozdíl linearity a nelinearity mezi zeměmi. Autor poznamenává, že myšlení je nelineární-důležité, protože ne všechny řádky jsou přímé.

Přímka a křivka

Myšlenkový proces lineární povahy se vyskytuje všude. Autor " Jak se nemýlit. Síla matematického myšlení "tvrdí, že každý z nás myslí tímto způsobem, zejména když jedná na principu "pokud něco máte, je lepší zvýšit jeho počet". Ellenberg nechápe, jak může být jisté, že všechny čáry jsou rovné, když je podle jeho názoru zřejmý opak. Newton řekl, že je nutné zmenšit zorné pole, dokud není co nejmenší, ale ne nula.

Lineární myšlení je charakteristické pro každou osobu, protože nevědomé vnímání času a pohybu je tvořeno vlivem vnějších jevů. Ještě před Newtonovými objevy všichni podvědomě pochopili, že všechno kolem se snaží pohybovat v přímce, pokud není příležitost nebo důvod se pohybovat jinak.

Lineární regrese na příkladu

Žánr " jak se nemýlit. Síla matematického myšlení " je literatura faktu populárního směru, kde autor analyzuje aritmetické struktury na konkrétních příkladech. V kapitole č. 3 Ellenberg bere jako základ Článek vytištěný v publikaci literatury faktu, který naznačuje, že všichni Američané budou v budoucnu do roku 2048 obézní.

Okamžitě spěchá, aby uklidnil americké čtenáře a ujistil se, že tento předpoklad nemůže být pravdivý, protože ne všechny linie jsou přímé, nemůžete tuto hypotézu vůbec navrhnout, zpočátku položíte stejný výsledek. Jak bylo uvedeno výše, každá čára je blízko přímky a tato myšlenka je základem lineární regrese.

Štěstí a makléř z Baltimoru

"Jak se nemýlit. Síla matematického myšlení " má jedinečnou strukturu. Autor v prologu se dotýká vzrušujícího čtenáře důležité otázky. Zní to jako: "Proč potřebuji matematiku?». V následujících kapitolách na něj reaguje tím, že ukazuje rozsáhlost použitelnosti dané vědy a přímé spojení se současnou realitou.

V šesté kapitole Jordan navrhuje seznámit se s podobenstvím, díky kterému si lze představit tuto situaci: osoba obdrží dopis od baltimorského akciového makléře, který pojednává o nejbližším zhodnocení určitých akcií. Během týdne se akcie skutečně zvýšily. O týden později přichází další oznámení, kde již existují informace o snížení hodnoty akcií, podle makléře. Akcie skutečně klesly o několik dní později. To se děje 10 po sobě jdoucích týdnů a každý týden osoba obdrží informační dopis od makléře se správnou předpovědí.

V 11. týdnu přichází nabídka od stejného makléře, který prostřednictvím něj investuje peníze za provize. Zpočátku není pochyb, že taková investice není špatná dohoda. Pokud však situaci podrobně rozeberete, důvěra půjde na vedlejší kolej. V " Jak se nemýlit. Síla matematického myšlení "Ellenberg je provokativní a argumentuje pro" Pro " a "proti". Nelze popřít, že burzovní makléř z Baltimoru chápe něco o hře na burze, protože 10 správných předpovědí nemůže diletant udělat bez znalostí trhu a akcií.

Ve skutečnosti však každý může vypočítat šance na úspěch: pokud začátečník poskytne správnou předpověď s pravděpodobností 50%, pak je pravděpodobnost získání deseti správných předpovědí v řadě (1/2)¹⁰ = 1/1024 = 0,1 %. Pokud je situace popsána z pohledu akciového makléře, poslal v prvním týdnu 10 240 dopisů: 50 % z nich bylo s prognózou růstu akcií, 50% jejich poklesu. Polovina lidí, kteří obdrželi dopisy (se špatnou předpovědí), již neobdržela předpovědi, zatímco zbytek znovu obdržel dopisy ve stejném vzoru.

V souladu s tím již čtvrtina původního počtu-2 560 lidí, obdržela dvě správné předpovědi v řadě. Po desátém týdnu zůstává 10 lidí, kteří neustále dostávali správné předpovědi, je to v jejich očích, že makléř vypadá jako génius. S těmito deseti lidmi plánuje makléř v budoucnu shromáždit velké provize, které budou hrát na jejich důvěře.

Nulová hypotéza

Kniha " Jak se nemýlit. Síla matematického myšlení " vymezuje současné jevy a náhodné překážky pomocí konvenčních metod analýzy výsledků. Geometrie a aritmetika podle autora odpovídají naší intuici. Pravděpodobnost je však druhou stranou otázky, stejně jako nulová hypotéza-názor, že studovaný vliv nemá konečný výsledek.

Postup pro zpochybnění nulové hypotézy je založen na provedení experimentu: je předložen předpoklad, ve kterém je nulová hypotéza považována za pravdu a pravděpodobnost je označena symbolem "p". Když je hodnota "P" minimální, lze předpokládat, že získané skutečnosti jsou nezbytné. Pokud je hodnota velká, pak skutečnost zůstává skutečností: chybnost nulové hypotézy nebyla prokázána.

Garuspitia

V deváté kapitole " Jak se nemýlit. Síla matematického myšlení " popisuje příběh vyprávěný Shalizim. Autor navrhuje, aby se čtenáři prezentovali jako garuspik-prediktor, který chápe povahu budoucích incidentů z útrob ovcí ubodaných pro vědu. Všechny dostupné statistické výsledky jsou zasílány do publikace o mezinárodní garuspicii, kde jsou publikovaná data diagnostikována pravdivost, podle statistické významnosti.

Ellenberg říká, že nevěří v pseudovědu a věří, že zvířata nemohou nic předpovídat, a věrné předpovědi jsou jen náhodnou náhodou. Vzhledem k tomu, že garuspicia je nafouknutá, je Jordan přesvědčen, že pokud je nulová hypotéza vždy pravdivá, lze výsledky pouze 1/20 experimentů zveřejnit, přestože tato statistika podporuje víru určitého počtu lidí v podivnou vědu.

Vytvořený názor na knihu

Recenze " jak se nemýlit. Síla matematického myšlení " jsou výjimečně pozitivní. Čtenáři poznamenávají, že psaní populární publikace o této vědě je prakticky nemožné, ale Ellenberg to udělal. Mnozí objevují knihu jako zajímavou a vzrušující příručku o matematické vědě. Není neobvyklé oslavovat autorův jemný smysl pro humor, díky čemuž je kniha ještě přitažlivější.

Autor knihy se snažil psát text přístupným způsobem, aby každý čtenář neměl potíže s porozuměním myšlence. Ellenberg předvádí grafy, tabulky, vzorce, ale vše v přístupné, srozumitelné formě.